Ta praca jest małym klasykiem literatury finansowej. Historyk biznesu Peter L. Bernstein napisał ją na początku lat 90-tych, kiedy wiara w moc modeli ilościowych i inżynierii finansowej była u szczytu. Zaczynając od mitologii greckiej, Bernstein pokazuje, jak kulturowe wyobrażenia o ryzyku i prawdopodobieństwie ewoluowały poprzez matematykę arabską, europejskie oświecenie i ekonomię szkoły chicagowskiej. Pisze oszczędnym, prostym stylem i udaje mu się przekazać istotę teorii finansowej i istotę wielkich ekonomistów, nie gubiąc czytelnika w gąszczu równań. Oczywiście, kryzys finansowy z 2008 roku uczynił z modeli probabilistycznych i inżynierii finansowej złoczyńców rynku światowego. Z perspektywy czasu, oczywisty podziw Bernsteina dla tych modeli wydaje się być raczej wzruszająco pomysłowy. Mimo to getAbstract uważa, że jest to nadal jedno z najlepszych popularnych wprowadzeń do rozwoju nauk finansowych.

Opracowanie zostało przetłumaczone maszynowo z angielskiego (przepraszamy za błędy) jako materiał na nasze gry integracyjne.

Take-Aways
Mitologia grecka opisywała rzucanie kostką jako część stworzenia, ale greccy naukowcy i filozofowie nie stworzyli teorii prawdopodobieństwa.
Przyjęcie przez Europę cyfr arabskich było ważnym krokiem w kierunku rozwoju teorii prawdopodobieństwa w okresie renesansu.
Blaise Pascal i Pierre de Fermat wynaleźli matematykę prawdopodobieństwa.
Daniel Bernoulli wykorzystał pojęcia matematyczne do analizy transakcji handlowych.
Francis Galton stworzył ideę regresji do średniej.
Zarządzanie ryzykiem w swej istocie polega na kontrolowaniu czynników biznesowych, na które można wpływać i unikaniu tych, na które nie można.
Ludzkie zachowanie często odbiega od racjonalnych zaleceń teorii.
Chociaż jednostki podejmują nieracjonalne decyzje, rynki zazwyczaj zachowują się tak, jak sugeruje teoria.
Finanse behawioralne badają implikacje czynników emocjonalnych i psychologicznych w podejmowaniu decyzji gospodarczych.
Pomimo swoich ograniczeń, teoria zarządzania ryzykiem prawdopodobnie pomogła uniknąć więcej katastrof niż spowodowała.
Podsumowanie
Starożytność
Hazard był częścią mitu o stworzeniu Greków. Ich bogowie grali w kości, aby zdecydować, kto będzie rządził niebem, morzami i światem podziemnym. Jednak starożytni greccy pionierzy nauki i filozofii nie zajmowali się badaniem prawdopodobieństwa. Również filozofowie Talmudu hebrajskiego nie zajmowali się prawdopodobieństwem, chociaż używali obliczeń prawdopodobieństwa, aby określić, co jest dopuszczalne w świetle prawa. Dopiero w renesansie myśliciele zwrócili uwagę na rozwój matematyki prawdopodobieństwa. Wtedy, aby iść do przodu, potrzebowali liczb.

„Ta książka opowiada historię grupy myślicieli, których niezwykła wizja ujawniła, jak można wykorzystać przyszłość w służbie teraźniejszości.”
Hinduski system numeracji powstał mniej więcej w 500 roku naszej ery. Arabowie zaczęli go stosować około roku 700, wynieśli go z Indii i rozpowszechnili na całym świecie. Koncepcja zera była jedną z najgłębszych innowacji w historii matematyki. Wynalezienie zera umożliwiło ludziom dokonywanie obliczeń przy użyciu zaledwie 10 symboli: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9.

„Pokazując światu, jak rozumieć ryzyko, mierzyć je i ważyć jego konsekwencje, przekształcili podejmowanie ryzyka w jeden z głównych katalizatorów napędzających nowoczesne społeczeństwo zachodnie.”
Leonardo Pisano, znany w dorosłym życiu – i dzisiaj – jako Fibonacci, badał moc i możliwości liczb arabskich w Liber Abaci, czyli Księdze liczydeł. Jego praca została opublikowana w 1202 r., w czasie, gdy większość świata zachodniego nadal opierała się na cyfrach rzymskich. Proporcja Fibonacciego” wyraża matematycznie zrównoważoną proporcję, którą Grecy nazywali „złotym środkiem”. Jego matematyczne poszukiwania otworzyły nowe możliwości w dziedzinie pomiarów, ale świat nie był jeszcze gotowy, aby zastosować jego odkrycia do ryzyka. Dziś jednak Fibonacci jest kamieniem milowym dla inwestorów i spekulantów.

Renesans
Wybitny matematyk Luca Paccioli, franciszkański mnich, może nie wynalazł podwójnej księgowości, ale zrobił więcej dla jej popularyzacji niż ktokolwiek przed nim. Paccioli, przyjaciel Leonarda da Vinci, zaproponował zagadkę, jak podzielić stawki w przerwanej grze hazardowej. Nauka o hazardzie była początkiem nauki o ryzyku. Lekarz Girolamo Cardano, zapalony, a może nawet nałogowy hazardzista, pisał na wiele tematów – w tym na temat matematyki. W XVI-wiecznym traktacie o grach losowych poczynił ważne postępy w budowaniu nauki o prawdopodobieństwie. Nie rozwiązał proporcji Fibonacciego, ale obliczył szanse różnych rzutów kostką. Nawet Galileusz badał kości w ramach obowiązków wobec swojego patrona, wielkiego księcia Toskanii.

„Uznanie zarządzania ryzykiem za sztukę praktyczną opiera się na prostym banale o najgłębszych konsekwencjach: Kiedy powstawał nasz świat, nikt nie pamiętał, aby uwzględnić w nim pewność”.
Jednak najważniejszymi pionierami prawdopodobieństwa byli Francuzi Blaise Pascal i Pierre de Fermat. Pascal był cudownym matematykiem. We wczesnych latach młodzieńczych dołączył do grupy, która stała się prekursorem Académie des Sciences. Pascal pracował z Fermatem – prawnikiem, nadzwyczajnym matematykiem i znakomitym lingwistą – nad rozwiązaniem zagadki proporcji Fibonacciego. Pascal jeszcze bardziej rozwinął badania nad prawdopodobieństwem, opracowując argument za wiarą w Boga, który dowodził, że wiara jest jedyną racjonalną odpowiedzią na wszechświat. Powiedział, że osoba, która przestrzega prawa religijnego i stara się dążyć do świętości, w istocie zakłada się o istnienie Boga. I odwrotnie, osoba, która nie przestrzega prawa religijnego, zakłada się, że Boga nie ma. Jeżeli Bóg istnieje, nagroda za wiarę jest nieskończona; jeżeli Boga nie ma, strata wierzącego jest skończona, ponieważ życie ludzkie jest skończone. Stawianie skończonej stawki na szansę 50/50 na nieskończoną nagrodę jest wybitnie racjonalne.

Początki prognozowania statystycznego
Próbkowanie statystyczne ma fundamentalne znaczenie w statystyce i prawdopodobieństwie, a zatem ma również fundamentalne znaczenie w zarządzaniu ryzykiem. John Graunt był pierwszym, który zastosował próbkowanie statystyczne do problemu ryzyka finansowego. W 1660 r. opublikował swoje przełomowe dzieło „Natural and Political Observations Made Upon the Bills of Mortality”. Graunt, handlarz guzikami, igłami i innymi „pojęciami”, sporządził tabele przyczyn śmierci w Londynie, wykorzystując rejestry miejskie, czyli „Bills of Mortality”, jako podstawę do uzasadnionych wniosków i szacunków. Badał również liczbę urodzeń, rozmieszczenie ludności i inne aspekty demografii. Dostrzegł, że najbardziej obawiające się przyczyny śmierci nie były w rzeczywistości najbardziej prawdopodobnymi przyczynami śmierci. Co ważniejsze, był pionierem w stosowaniu średnich.

„Nowoczesne metody radzenia sobie z nieznanym zaczynają się od pomiaru, od szans i prawdopodobieństwa. Liczby są na pierwszym miejscu. Ale skąd się wzięły te liczby?”
Edmund Halley kontynuował pracę Graunta, wykorzystując dane zebrane w Breslau w Niemczech. Obliczył prawdopodobieństwo śmierci osoby w danym wieku w danym roku. Obliczenia te stały się w końcu podstawą do stworzenia branży ubezpieczeń na życie. Jednak rządy, które sprzedawały renty w celu pozyskania pieniędzy, zazwyczaj ignorowały to rygorystyczne podejście do wyceny ryzyka i sprzedawały renty wszystkim chętnym po jednolitej cenie.

Pomiar niepewności
W 1738 roku Daniel Bernoulli napisał: „Wartość rzeczy nie może opierać się na jej cenie, ale raczej na użyteczności, którą ona daje.” Bernoulli miał wtedy 38 lat i pochodził z rodziny niezwykłych matematyków. Użyteczność była z pewnością nowym pojęciem. Bernoulli miał na myśli coś więcej niż wartość oczekiwaną, która jest obliczaniem względnego prawdopodobieństwa różnych wyników lub zysków. Wiedział, że ludzie mają różne preferencje dotyczące ryzyka. Chociaż prawdopodobieństwo uderzenia pioruna jest niewielkie, osoba, która boi się piorunów, będzie przywiązywała dużą wagę do ochrony przed nimi – być może większą niż uzasadnia to prawdopodobieństwo. Bernoulli rozumiał koncepcję malejącej użyteczności krańcowej, która polega na tym, że jeżeli ktoś już posiada jakąś rzecz, to nie ceni sobie zdobycia większej ilości tej rzeczy tak bardzo, jak ceniłby sobie zdobycie czegoś, czego nie posiada.

„Asymetria między sposobem podejmowania decyzji dotyczących zysków i decyzji dotyczących strat jest jednym z najbardziej uderzających odkryć teorii perspektywy”.
Bernoulli zrozumiał również znaczenie wartości niematerialnych, które dziś nazywamy „kapitałem ludzkim”. Uznał, że nawet żebracy mają umiejętności, ale umiejętność żebrania. Dostrzegł, że można określić cenę tej umiejętności: kwotę pieniędzy, którą żebrak zaakceptuje, aby zrezygnować z żebrania. Bernoulli zrozumiał również, że satysfakcja, jaką ludzie czerpią ze wzrostu bogactwa, maleje w miarę bogacenia się. To spostrzeżenie ma zasadnicze znaczenie dla zarządzania ryzykiem, ponieważ na przykład ludzie na ogół bardziej obawiają się strat niż pragną zysku. Wieki później okazało się, że ludzie nie są tak racjonalni, jak przypuszczał Bernoulli, człowiek oświecenia.

Normalność i przypadkowość
Carl Friedrich Gauss, intelektualnie snobistyczny cudowny matematyk, dokonał ważnego odkrycia w geometrii w wieku 18 lat i opublikował swoją pierwszą książkę w 1801 roku, w wieku 21 lat. Gauss przypadkowo odkrył „rozkład normalny” lub „krzywą dzwonową”, pojęcie kluczowe w zarządzaniu ryzykiem. Mimo że był autorem wielu odkryć matematycznych i astronomicznych, Gauss nie myślał wtedy o zarządzaniu ryzykiem. Próbował raczej przeprowadzić pomiary geodezyjne, wykorzystując „krzywiznę ziemi do zwiększenia dokładności pomiarów geograficznych”. Odkrył, że może sprawdzić swoje pomiary, porównując je ze średnią wszystkich obserwacji i obliczając ich odległość od średniej.

Francis Galton i regresja do średniej
Francis Galton, wiktorianin, wynalazca i odkrywca Afryki, był pionierem eugeniki. W istocie, to on ukuł to słowo. Wykorzystał rozkład normalny do badania różnic między różnymi grupami ludzi, próbując udowodnić, że dziedziczność jest przeznaczeniem. Jednak jego praca była nieco frustrująca. Odkrył, że panuje zasada regresji do średniej. Oznacza to, że szczególnie wysocy lub wyjątkowo uzdolnieni rodzice mają tendencję do rodzenia nieco niższych lub mniej uzdolnionych dzieci, które są bliższe przeciętności niż wybitności.

„Teorie dotyczące tego, jak ludzie podejmują decyzje i dokonują wyborów, wydają się być oderwane od codziennego życia w świecie rzeczywistym”.
Zasada Galtona o regresji do średniej ma duże znaczenie przy prognozowaniu cen rynkowych. Na Wall Street jest wiele powiedzeń, które przestrzegają handlowców przed oczekiwaniem kontynuacji nadzwyczajnych wyników, takich jak „Kupuj nisko i sprzedawaj wysoko”. W rzeczywistości regresja do średniej sprawia, że wskazane jest zwolnienie menedżera pieniędzy, który osiągał nadzwyczajne wyniki, i zatrudnienie takiego, który osiągał słabe wyniki. Istnieje prawdopodobieństwo, że osoba osiągająca dobre wyniki będzie miała okres niskich wyników, a osoba osiągająca słabe wyniki będzie miała okres wysokich wyników. Na to wskazuje regresja do średniej. Jednak ludzie nie podejmują takich decyzji. Badania ekonomistów behawioralnych pokazują, że ludzie nie podchodzą do wyników w sposób beznamiętny i racjonalny. Rzadko myśląc długoterminowo, przywiązują zbyt dużą wagę do ostatnich wydarzeń.

„Przez większość historii rynków giełdowych (…) nikomu nie przyszło do głowy, aby definiować ryzyko za pomocą liczby”.
Mimo że pojęcie regresji do średniej jest potężne, należy zachować ostrożność. Czasy się zmieniają. Dzisiejszy świat nie jest światem z czasów rewolucji przemysłowej. Regresja do średniej występuje, ale czasami tylko w bardzo długim okresie. Kiedy prezydent Herbert Hoover zapewniał Stany Zjednoczone, że dobrobyt jest już prawie na wyciągnięcie ręki, nie kłamał. Dokonywał rozsądnej prognozy na podstawie swoich doświadczeń z poprzednimi recesjami i depresjami. Nic takiego jak Wielki Kryzys nigdy wcześniej nie miało miejsca, więc nie było to częścią jego bazy danych do obliczenia średniej.

Ignorancja
„Wartość zależy wyłącznie od użyteczności” – napisał William Stanley Jevons, który był przekonany, że uczeni mogą opracować obowiązującą teorię wartości, wykorzystując matematykę prawdopodobieństwa do pomiaru użyteczności. Jednak doświadczenie pokazuje, że nawet eksperci nie są w stanie zebrać wystarczającej ilości danych, aby potwierdzić statystyki potrzebne do tak precyzyjnego pomiaru. W rzeczywistości matematycy często muszą pracować bez pełnej informacji. W przypadku ich braku muszą dokonywać szacunków.

„Nawet jeśli miliony inwestorów chętnie przyznałyby się do działania wbrew racjonalności, rynek – tam, gdzie naprawdę się to liczy – działa tak, jakby zwyciężyła racjonalność”.
Laureat Nagrody Nobla Kenneth Arrow zauważył jednak, że z reguły ludzie mają więcej zaufania do swoich szacunków, niż uzasadniają to fakty. Nawet jeśli nie ma szans na wykupienie polisy, płacą składki na rzecz firm ubezpieczeniowych, ponieważ chcą się zabezpieczyć przed ekstremalnymi wynikami. Próbują zmniejszyć niepewność i zabezpieczyć się przed ryzykiem, na przykład poprzez zakup alarmów przeciwwłamaniowych. Problemem Arrowa nie jest pomiar prawdopodobieństwa. Skupia się on na tym, jak ludzie podejmują decyzje, gdy mają świadomość, że nie wiedzą – ale nie znają zakresu swojej niewiedzy.

„Teoria gier”
John von Neumann był fizykiem i pisarzem. Wynalazł teorię gier, która oferuje racjonalną analizę podejmowania decyzji. Był współautorem The Theory of Games and Economic Behavior z Oskarem Morgensternem. W 1993 roku Federalna Komisja Komunikacji wykorzystała zasady teorii gier przy sprzedaży na aukcji części widma komunikacyjnego i ma ona również inne praktyczne zastosowania.

Pomiar ryzyka inwestycyjnego
Noblista Harry Markowitz zastosował zaawansowaną matematykę do wyboru akcji w portfelu. Jego najważniejszym odkryciem była rola dywersyfikacji w ograniczaniu ryzyka. Udowodnił, że inwestor może posiadać portfel papierów wartościowych, które traktowane oddzielnie i odrębnie są dość ryzykowne – a mimo to mieć portfel o stosunkowo niskim ryzyku. Jak to możliwe? Ryzyko poszczególnych akcji kompensowało się, równoważyło i przeciwdziałało sobie nawzajem. Markowitz zmienił tradycyjny sposób myślenia o inwestowaniu, ale krytycy zgłaszają wiele uzasadnionych zastrzeżeń do jego teorii, w szczególności, że inwestorzy nie są tak racjonalni, jak zakłada jego model. Inne zastrzeżenia dotyczą wykorzystania przez niego wariancji jako rozsądnego określenia ryzyka.

„Teoria perspektywiczna”
Izraelscy psychologowie Daniel Kahneman i Amos Tversky zauważyli, że ludzie podążają za wzorcami decyzyjnymi, które nie wydają się odpowiednie według racjonalnej analizy. Teoria perspektywy zakłada, że ludzie mają tendencję do stosowania heurystyk, reguł kciuka i skrótów, gdy mają ograniczone zrozumienie wszystkich czynników, które naprawdę wchodzą w grę. Na przykład, inwestorzy prawdopodobnie podejmą różne decyzje dotyczące właściwego kierunku działania, jeżeli problem, który mają przed sobą, zostanie ujęty w inny sposób. To znaczy, że większość ludzi nie myśli jak matematycy. Jak napisali Kahneman i Tversky: „Teorie wyboru są w najlepszym razie przybliżone i niekompletne”.

Dalej, instrumenty pochodne
W latach 90-tych XX wieku instrumenty pochodne stały się bardzo popularne. Te wysoce wyrafinowane matematycznie instrumenty finansowe stanowiły w istocie zakłady uboczne na wyniki różnych rynków. Używane w sposób odpowiedzialny i w celu ochrony przed ryzykiem, instrumenty pochodne odgrywały ważną rolę, umożliwiając inwestorom wykorzystanie szans w niepewnym otoczeniu. Jednak instrumenty pochodne okazały się zgubne dla firm, które stały się spekulantami, a nie hedgerami. Firmy te „ignorowały jedną z najbardziej podstawowych zasad teorii inwestowania: Nie można oczekiwać dużych zysków bez ponoszenia ryzyka dużych strat”.

O autorze
Peter L. Bernstein kieruje firmą Peter L. Bernstein, Inc. zajmującą się doradztwem ekonomicznym dla inwestorów instytucjonalnych. Między innymi napisał książki Economist on Wall Street i The Price of Prosperity.