Finanse to trudny i tajemniczy temat, być może drugi po matematyce, jeśli chodzi o niemożność wywołania emocji u większości czytelników. A jednak Benoit Mandelbrot i Richard L. Hudson, współautorzy tej książki, zdołali przekształcić matematykę finansową we wspaniałą opowieść, pełną ciekawych postaci i dramatycznych wydarzeń. Część z tego, co książka mówi, będzie starą nowiną dla specjalistów od rynku, ale mówi to całkiem ciekawie. Mandelbrot wykonał część swojej najważniejszej pracy w dziedzinie finansów w latach 60-tych, ale jego idee dotyczące leptokurtozy (która dotyczy kształtu funkcji prawdopodobieństwa), fraktali (które dotyczą powtarzających się wzorów) i tym podobnych zagadnień były później przedmiotem zainteresowania w trading roomach i na wydziałach finansowych dużych uniwersytetów. Tak więc, być może, jest to jedynie zabieg dramatyczny, że książka ta przedstawia Mandelbrota jako samotnego, jasno myślącego proroka, walczącego ze ślepą i wrogą ortodoksją ekonomiczną. To przedstawienie z pewnością udaje się jako dramaturgia – historia toczy się szybko, a czytelnik coraz mocniej kibicuje Mandelbrotowi, aby wygrał. Współautorzy stworzyli wspaniałą sagę, która mówi o ważnych sprawach w nowy sposób. getAbstract uważa, że każdy inwestor, każdy dziennikarz biznesowy i każdy profesjonalista finansowy powinien przeczytać tę książkę.

Streszczenie zostało przetłumaczone maszynowo (przepraszamy za niedoskonałości tłumaczenia) jako materiał na nasze szkolenia i wyjazdy integracyjne.

Take-Aways
Rynki są o wiele bardziej ryzykowne niż większość ludzi i większość profesjonalistów finansowych zdaje sobie sprawę.
Współczesna teoria finansowa opiera się na słabych fundamentach.
Słabość powszechnie przyjętych teorii finansowych oznacza poważną słabość światowego systemu finansowego.
Współczesna teoria finansowa zakłada, że ceny można opisać tak, jakby poruszały się losowo w „normalnym” zakresie. Ale wcale nie poruszają się w ten sposób.
Specjaliści od rynku mówią, że market timing to gra dla głupców, ale fakty dowodzą czegoś innego. Wiele dużych ruchów rynkowych składa się z serii podobnych ruchów skupionych w krótkim czasie.
Tylko fraktale są w stanie oddać rzeczywistość rynków.
Heretyckie prawdy to: rynki zawsze się kręcą, zawsze oszukują i zawsze tworzą bańki.
Więcej herezji: ruchy cen nie są powolne i stałe; rynki wszędzie są takie same, a zmienność jest bardziej przewidywalna niż ceny.
W świecie inwestycji nie może istnieć żadna absolutna ani podstawowa „wartość”.
Techniczne „wzorce” rynkowe to bezsensowne fantazje.
Podsumowanie
Manipulant
Benoit Mandelbrot lubi opowiadać, jak jego ojciec, więzień w czasie II wojny światowej we Francji, zdołał oszukać śmierć. Kiedy bojownicy ruchu oporu zaatakowali obóz i otworzyli bramy, większość więźniów ruszyła drogą w kierunku Limoges. Ojciec Mandelbrota był na tyle sprytny, że dostrzegł głupotę pozostawania z grupą. Wyruszył sam i przedostał się przez gęsty las. Niedługo potem niemiecki bombowiec Stuka ostrzelał łatwy cel, jakim była grupa uciekinierów na otwartej autostradzie.

„Ruchy cen nie przebiegają zgodnie z dobrze ułożoną krzywą dzwonową, zakładaną przez współczesne finanse; przebiegają one zgodnie z bardziej gwałtowną krzywą, która sprawia, że jazda inwestora jest znacznie bardziej wyboista.”
Rodzina Mandelbrota wyemigrowała z Polski do Francji w 1936 roku, aby uciec przed narastającą burzą wojny i ucisku. Kiedy rząd Vichy utrudnił życie Żydom we Francji, Mandelbrot ukrywał się w Lyonie, gdzie życzliwi dobroczyńcy dostarczyli mu fałszywe dokumenty i karty żywnościowe. W tym okresie, ukrywając się w szkole, odkrył swoją niezwykłą intuicję matematyczną – zdolność do natychmiastowego dostrzegania prawd, do których inni mogli dotrzeć dopiero po długich zmaganiach i skomplikowanych dowodach.

„Przysięgą Hipokratesa jest 'nie szkodzić’. W finansach uważam, że konwencjonalne modele i ich najnowsze „poprawki” naruszają tę przysięgę. Są nie tylko błędne, są niebezpiecznie błędne”.
Najwyraźniej dzieciństwo Mandelbrota przygotowało go do zaakceptowania możliwości tego, co nie do pomyślenia, a nawet, w pewnych okolicznościach, prawdopodobieństwa. Jego intuicyjny geniusz pozwolił mu dostrzec podobieństwa i powiązania między zjawiskami, które innym wydawały się zupełnie niepowiązane – na przykład wylewami rzeki Nil i cenami akcji na Wall Street.

„Najprostsze fraktale skalują się tak samo we wszystkich kierunkach, dlatego nazywa się je samopodobnymi… Jeżeli fraktale skalują się na wiele różnych sposobów w różnych punktach, są multifraktalami – a ich matematyczne właściwości stają się skomplikowane i potężne”.
Był awanturnikiem. Jako młody człowiek Mandelbrot wycofał się z elitarnej Ecole Normale Superiore, aby zapisać się do Ecole Polytechnique. Następnie studiował w California Institute of Technology, Massachusetts Institute of Technology i Institute for Advanced Study w Princeton. W końcu podjął pracę w laboratorium przemysłowym IBM Research, co dla naukowca o rodowodzie Mandelbrota było rzeczywiście niekonwencjonalnym posadowieniem. Również niekonwencjonalnie zainteresował się naukowo badaniem rynków, cen bawełny, podziałem bogactwa, ryzykiem, bańkami giełdowymi i innymi zjawiskami ekonomicznymi. Stwierdzenie, że profesja ekonomiczna nie zawsze chętnie przyjmowała wkład Mandelbrota w tę dziedzinę, byłoby niedopowiedzeniem. W istocie, czasami jego spostrzeżenia wydawały się zagrażać podstawom tej dyscypliny.

Herezje Mandelbrota
Konwencjonalnie przyjęta ortodoksja na temat finansów stanowi mniej lub bardziej racjonalny, mniej lub bardziej jasny, mniej lub bardziej stabilny zbiór myśli i praktyk. Praca Mandelbrota przeciwstawia się tej ortodoksji, głosząc coś, co nazywa on „dziesięcioma herezjami finansów”.

Rynki są jak wzburzone morze – Jak morze, mają turbulencje. Turbulencja to skomplikowane zjawisko, w którym prądy, wiry, strumienie, kanały, przepływy i strumienie wsteczne mieszają się i wpływają na siebie. Rynki są takie same. W turbulencjach i na rynkach występuje skalowanie. W niektóre dni ceny nie poruszają się wcale lub poruszają się tylko w niewielkich odstępach czasu. W inne dni skaczą i spadają. Ponadto na rynkach istnieje długoterminowa zależność. Na przykład decyzja podjęta na początku lat 80-tych przez IBM o zastosowaniu systemu DOS Billa Gatesa jako systemu operacyjnego dla komputerów osobistych ma swoje konsekwencje również dzisiaj.
Teorie finansowe są niewystarczające – Standardowe teorie finansowe nawet nie próbują uchwycić pełnego zakresu ryzyka rynkowego. Proszę pomyśleć o tzw. zagadce premii kapitałowej. Ekonomiści zauważyli z pewnym zdumieniem, że długoterminowa inwestycja w akcje przyniosłaby znacznie większy zwrot niż długoterminowa inwestycja w obligacje. To zastanawia ekonomistów, ponieważ średnie ryzyko akcji nie jest tak duże, jak sugerowałaby premia. W rzeczywistości jednak zjawiska skalowania i długoterminowej zależności sprawiają, że rynki są znacznie bardziej ryzykowne niż zakładają to konwencjonalne modele. Tak zwana Equity Premium jest więc jedynie sprawiedliwą rekompensatą za znacznie wyższe poziomy ryzyka.
Market timing ma oczywiście dobry, zdrowy sens – maklerzy i doradcy finansowi prawie jednogłośnie zalecają klientom (zwłaszcza detalicznym) unikanie market timingu. Jednak analiza Mandelbrota nie pozostawia wątpliwości, że ruchy rynkowe mają tendencję do grupowania się i że kilka dużych ruchów w górę lub w dół odpowiada za większość zysków i strat.
Ceny nie poruszają się powoli i stabilnie – często poruszają się w sposób nieciągły, z dużym skokiem. Ta nieciągłość jest jednym z głównych powodów, dla których rynki są o wiele bardziej ryzykowne, niż zakłada wiele osób, nawet wielu finansistów.
Czas rynkowy rozszerza się i kurczy – Finansowa ortodoksja zakłada implicite, że zegar biegnie w tym samym tempie dla wszystkich na rynku. Ale ceny skalują się w czasie. Wykres handlowy z jednego dnia aktywności wygląda jak wykres z tygodnia, miesiąca lub dekady. Analiza fraktalna pozwala poradzić sobie z elastycznym czasem.
Rynki są zawsze i wszędzie takie same – Rynki mają swoje własne życie. Geometria fraktalna dostarcza matematyki do badania wzorów, które pozostają takie same, mimo że zmienia się skala przestrzeni lub czasu. Matematycy nazywają takie wzory „niezmiennikami”. Ekonomiści twierdzą, że ekonomia nie ma niezmienników i próbują radzić sobie ze zmianami w zmienności, stosując formy analizy, które dodają lub modyfikują parametry. Prawdopodobnie bardziej produktywne jest znalezienie niezmienników i przeanalizowanie ich za pomocą modelu multifraktalnego.
Bańki będą się zdarzać, można na to liczyć – Ceny finansowe skalują się. Oznacza to, że szanse na naprawdę duży ruch cenowy, przy początkowym dużym ruchu cenowym, są mniej więcej takie same jak szanse na umiarkowany ruch przy średnim ruchu. Innymi słowy, jeżeli kurs akcji wzrósł z jednego do dziesięciu, jest równie prawdopodobne, że wzrośnie z dziesięciu do stu. W tych okolicznościach, dlaczego bańki nie powinny się zdarzać?
Rynki oszukują – Ludzie lubią widzieć wzory. Dlatego rynkowi eksperci zobowiązują ich do identyfikowania i interpretowania wzorców. Ze względu na długoterminową zależność cen, dane mogą pokazywać, że zmiany cen następują w określonych odstępach czasu lub w określonych kierunkach. Ale te zmiany są tylko dziełem przypadku. Odczytywanie w nich „znaczenia”, jak to czynią analitycy techniczni, jest bezsensowne.
Zmienność jest łatwiejsza do przewidzenia niż ceny – Konwencjonalna teoria finansowa sugeruje, że ruchy cen są przypadkowe i nieprzewidywalne, niezależne od siebie i rozłożone w normalnej krzywej w kształcie dzwonu. Jednak, choć prawdą jest, że ruchy cen są nieprzewidywalne, nie jest prawdą, że są one wzajemnie niezależne i losowo rozłożone. W rzeczywistości duże ruchy cenowe wydają się rodzić inne duże ruchy, a małe ruchy rodzą inne małe ruchy. Klastry zmienności. Handlarze opcjami zarabiają pieniądze, prawidłowo przewidując i chroniąc się przed zmiennością. Większość z nich nie korzysta z konwencjonalnych modeli finansowych bez ich szerokiej modyfikacji. Trwają starania, aby przewidzieć zmienność, tak jak meteorolodzy przewidują pogodę.
Wartość nie jest wiele warta na rynkach finansowych – Analitycy finansowi lubią myśleć, że firmy, kraje lub waluty mają podstawową wartość ekonomiczną. Próbują dotrzeć do tej wartości poprzez badanie aktywów, przepływów pieniężnych, rachunków dochodu narodowego, inflacji lub innych czynników. Ich modus operandi zakłada, że jakiś związek między tymi czynnikami określa wartość, na którą racjonalni kupujący i sprzedający nieuchronnie się zgodzą. Być może taka wartość istnieje, ale jest nieuchwytna, proteuszowa i niezwykle trudna do obliczenia. Na rynkach liczy się nie wartość bezwzględna, ale raczej różnice w cenie w zależności od miejsca lub czasu.
Dziury w siatkach bezpieczeństwa
W latach 60. ubiegłego wieku badanie ryzyka stało się priorytetem dla ekonomistów finansowych. Jednak zbudowany przez nich gmach ma swoje podstawy w pracy francuskiego matematyka Louisa Bacheliera. Analizował on ceny na paryskiej giełdzie na początku XX wieku i doszedł do wniosku, że ceny zmieniały się w sposób przypadkowy i nieprzewidywalny, ale że można je analizować za pomocą matematyki prawdopodobieństwa.

„Samo serce finansów jest fraktalne”.
Bazując na pracy Bacheliera, ekonomista Eugene F. Fama wysunął Hipotezę Efektywnych Rynków. Hipoteza ta mówi, że ceny zawierają wszystkie ważne informacje i zmieniają się tylko w odpowiedzi na nowe informacje. Dlatego, zdaniem Famy, „pokonanie” rynku jest prawie niemożliwe. Hipoteza efektywnych rynków jest jedną z nóg trójnożnego stołka, na którym wspiera się współczesna ortodoksja finansowa.

„Proszę pamiętać: we fraktalach nie chodzi o same „rzeczy”, ale o ich wspólną właściwość, jaką jest chropowatość”.
Druga noga pochodzi z pracy Harry’ego Markowitza, ekonomisty, który zastosował matematykę statystyczną do zadania zaprojektowania efektywnych portfeli, które zapewniłyby najwyższy zysk przy danym poziomie ryzyka. Trzecią nogą był William F. Sharpe, którego model wyceny aktywów kapitałowych uprościł obliczenia Markowitza, oferując jedną zmienną (beta) do wyrażenia poziomu ryzyka akcji. Markowitz i Sharpe otrzymali za swoją pracę Nagrody Nobla. Innymi pionierami ryzyka na rynku papierów wartościowych byli Myron S. Scholes i Fischer Black, którzy współpracowali przy tworzeniu formuły wyceny opcji Black-Scholesa. Opcje są rodzajem ubezpieczenia, które traderzy i inwestorzy wykorzystują do kontrolowania poziomu ryzyka, jakie podejmują.

„Bańki są dramatyczne – ale tendencja rynków do oszukiwania i mylenia jest codziennością.”
Praca tych uczonych nie jest bezwartościowa, ale ma pewne poważne słabości. Jednak gdy krytycy tacy jak Mandelbrot wskazywali na te słabości, obrońcy ortodoksji jedynie wymyślali różne łatki. Na przykład, długoterminowa zależność powoduje, że zmienność jest skupiona, a rozkład ryzyka nie jest zgodny z krzywą dzwonową. Uznanie długoterminowej zależności zagroziłoby podstawom finansowej ortodoksji – losowość nie byłaby tym, za co ją przyjęto.

„Każda firma przekazuje, zniekształca i tłumi sygnały ekonomiczne, które rozchodzą się po całym świecie. Sygnały z czasem zanikają. Ale może minąć wiele miesięcy, lat lub dziesięcioleci, zanim sygnał stanie się tak słaby i tak odległy, że nie będzie można go dostrzec. Taka jest długoterminowa zależność w gospodarce. Każde zdarzenie, nieważne jak odległe i jak dawno temu, odbija się echem od wszystkich innych zdarzeń.”
Zamiast pozwolić, aby fakty poprowadziły ich w kierunku wielofraktalnej analizy rynku, teoretycy i praktycy załatali swoją starą, nieadekwatną ortodoksję zestawem technik statystycznych zwanych Generalized Auto-Regressive Conditional Heteroskedasticity (GARCH). GARCH zasadniczo zmienia parametry, aby zachować normalną krzywą prawdopodobieństwa; krzywa rośnie lub kurczy się w zależności od wzrostu lub spadku zmienności. Takie poprawki mogą wydawać się modne, ale są gorszą nauką. W wyniku opierania się przez ekspertów finansowych na przestarzałych i wadliwych teoriach i łatkach, w ostatnich dziesięcioleciach świat wielokrotnie zbliżał się do katastrofy finansowej.

„Finanse to czarna skrzynka przykryta zasłoną”.
Najlepsza nauka znajduje najprostsze wyjaśnienie dla najszerszego zakresu zjawisk. Świat finansów potrzebuje nie nowych łatek, lecz nowego modelu – modelu multifraktalnego.

Fraktale i multifraktale
Fraktal to wzór, który powtarza się w większej lub mniejszej skali. Weźmy na przykład liść paproci, linię brzegową lub wykres cen giełdowych. Liść paproci wygląda jak liść paproci. Sto jardów linii brzegowej wygląda jak sto mil linii brzegowej. Wykres cen akcji z jednego dnia wygląda jak wykres cen akcji z dziesięciu lat. Matematyka fraktalna oferuje obietnicę opracowania:

Lepszych narzędzi do analizy inwestycyjnej – Poszczególne akcje mogą przejawiać unikalne wzory fraktalne na swoich wykresach cenowych – tak charakterystyczne jak odciski palców.
Lepsze portfele – Można opracować portfele, które są lepsze niż te, które zostały opracowane w ramach nowoczesnej teorii portfela. Jak wspomniano powyżej, konwencjonalne myślenie o finansach zakłada, że ceny akcji uwzględniają wszystkie istotne informacje. Zakłada, że ceny poruszają się losowo. Zakłada inne rzeczy, które są wyraźnie sprzeczne z faktami. Nowe podejście polegałoby na przykład na przeprowadzeniu znacznie bardziej rozbudowanych testów warunków skrajnych w znacznie szerszym zakresie możliwych wyników.
Lepsze modele wyceny opcji – „Dziury” w Black-Scholesie, najbardziej rozpowszechnionym modelu wyceny opcji, były przedmiotem wielu dyskusji. Dziury te były wielokrotnie łatane, ale łaty te są coraz rzadsze.
Modele zarządzania ryzykiem – Założenia dotyczące losowości, normalnych rozkładów prawdopodobieństwa itp. leżą u podstaw wielu modeli zarządzania ryzykiem stosowanych przez międzynarodowych bankierów i regulatorów. Powszechne poleganie na takich nieadekwatnych modelach sprawia, że świat finansów staje się o wiele bardziej niebezpieczny.
O Autorach
Benoit Mandelbrot, wynalazca geometrii fraktalnej, jest Sterling Professor of Mathematical Sciences na Uniwersytecie Yale i emerytowanym pracownikiem Laboratorium Thomasa J. Watsona w IBM. Richard L. Hudson jest byłym redaktorem zarządzającym europejskiego wydania The Wall Street Journal.